Unidad IV
Ecuaciones Lineales.
Sistemas de
Ecuaciones Lineales
Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como
sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal,
es un conjunto de
ecuaciones lineales (es decir, un sistema
de ecuaciones en donde cada ecuación
es de primer grado),
definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Un
ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
Clasificación de
los Sistemas
1.- Sistema Lineal,
estos pueden ser:
a.- Compatibles:
tienen soluciones determinadas e indeterminadas
b.- Incompatibles:
no tiene soluciones
2.- Sistemas
Equivalentes: son aquellos que tienen las mismas
soluciones
Ecuaciones Lineales
1.-
Sistema de Ecuaciones Lineales Homogéneas (tienen dos incógnitas),
pueden ser
compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles
-Resolución de
Problemas de Ecuaciones Lineales
Resolución Analítica de Sistemas de Ecuaciones con
dos Incógnitas:
1.- Método de
Eliminación de Incógnitas
2.- Método de
Reducción de Incógnitas
3.- Método de
Igualación de Incógnitas
4.-Método de Gauss
Métodos de solución
de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Método de Sustitución
El método de sustitución, consiste en despejar
en una de las
ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que
tenga menor
coeficiente y sustituirla en otra ecuación por su valor.
En el caso de sistemas
con más de dos incógnitas, la seleccionada
debe ser sustituida por su valor
equivalente en todas las
ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En
es instante,
tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que
el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
Método de Igualación
El
método de igualación se puede entender, como un caso particular
del método de
sustitución en el que se despeja la misma incógnita
en dos ecuaciones y se
igualan entre sí la parte derecha de ambas
ecuaciones.
Método de Reducción
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
ResponderEliminarLas ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano cartesiano, representación gráfica de la recta −x + 2y = 3
Las tres propiedades más importantes de la igualdad se resumen en una estructura matemática que se conoce como relación de equivalencia. Que se define con las siguientes propiedades:
Reflexiva: a = a Ejemplo: 5 = 5
Simétrica: Si a = b, entonces, b = a Ejemplo: Si x = 2 entonces 2 = x
Transitiva: Si a = b y b = c entonces a = c Ejemplo: Si x = 2 y 2 = w entonces x = w
Se reducen términos semejantes cuando es posible.
Se hace la transposición de términos.
Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación y se simplifica.
EJEMPLO:
3x + 18 = -4x + 33
3x + 4x = 33 – 18 Se reúnen las variables.
7x = 15 Se simplifica.
x = 15/7 Se divide entre 7.
Por lo tanto, el conjunto solución es {15/7}.
Participante: María Manzanero CI: 26.719.051 Sección: SCARMF1
Una ecuación es aquella igualdad en la cual aparece como mínimo una incógnita, dado que pueden ser más, que deberá ser revelada para arribar a su resolución.
ResponderEliminarAhora bien, la ecuación dispone de elementos como son: los miembros, que son cada una de las expresiones algebraicas, o sea los valores conocidos, y por otra parte las incógnitas, que son justamente aquellos valores a descubrir. A través de diferentes operaciones matemáticas podremos conocer los datos desconocidos.
Resolver una ecuación significa encontrar su conjunto solución. Si clasificamos las ecuaciones de acuerdo a su conjunto solución, tenemos tres posibilidades:
1) Una ecuación identidad, cuyo conjunto solución es el conjunto de los números reales.
2) Una ecuación imposible, cuyo conjunto solución es el conjunto vacío.
3) Una ecuación condicional, cuyo conjunto solución es cualquier subconjunto no vacío de los números reales.
Para resolver ecuaciones lineales, trasladamos los términos variables a la izquierda y los términos constantes a la derecha.
7x + 2 = 10x + 5
7x - 10x = 5 - 2
-3x = 3
x = 3/-3
x = -1
Primeramente quiero hacer referencia a que lo visto en clases fue de gran ayuda para reforzar el conocimiento de los estudiantes en forma general acerca de las ecuaciones lineales, las ecuaciones lineales no son mas que; un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, el problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. Entonces sabemos que resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones para ello existen tres eficientes métodos, que son Método de sustitución que consiste en:
ResponderEliminar1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
también esta el Método de igualación que consta de los siguientes pasos.
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
y por ultimo tenemos el Método de reducción que consiste en:
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
y tambien esta el metodo de Gauss que consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente. este ultimo considero que es de igual relevancia que los anteriores. en fin la finalidad del sistema de ecuaciones lineal es despejar una o mas variables utilizando lo diversos métodos para su despeje.
Prticipante: Luis Lima C.I: 26.719.963 Sección: SCARMF1
Primeramente quiero hacer referencia a que lo visto en clases fue de gran ayuda para reforzar el conocimiento de los estudiantes en forma general acerca de las ecuaciones lineales, las ecuaciones lineales no son mas que; un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, el problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. Entonces sabemos que resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones para ello existen tres eficientes métodos, que son Método de sustitución que consiste en:
ResponderEliminar1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
también esta el Método de igualación que consta de los siguientes pasos.
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
y por ultimo tenemos el Método de reducción que consiste en:
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
y tambien esta el metodo de Gauss que consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente. este ultimo considero que es de igual relevancia que los anteriores. en fin la finalidad del sistema de ecuaciones lineal es despejar una o mas variables utilizando lo diversos métodos para su despeje.
Prticipante: Luis Lima C.I: 26.719.963 Sección: SCARMF1
Primeramente quiero hacer referencia a que lo visto en clases fue de gran ayuda para reforzar el conocimiento de los estudiantes en forma general acerca de las ecuaciones lineales, las ecuaciones lineales no son mas que; un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, el problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. Entonces sabemos que resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones para ello existen tres eficientes métodos, que son Método de sustitución que consiste en:
ResponderEliminar1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
también esta el Método de igualación que consta de los siguientes pasos.
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
y por ultimo tenemos el Método de reducción que consiste en:
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
y tambien esta el metodo de Gauss que consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente. este ultimo considero que es de igual relevancia que los anteriores. en fin la finalidad del sistema de ecuaciones lineal es despejar una o mas variables utilizando lo diversos métodos para su despeje.
Prticipante: Luis Lima C.I: 26.719.963 Sección: SCARMF1
Ecuación lineal
ResponderEliminarUna ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
• Quitar paréntesis.
• Quitar denominadores.
• Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
• Reducir los términos semejantes.
• Despejar la incógnita.
Ejemplo
4(-10) = -6(2-x)-6x
4x-40 = -12+6x -6x
4x-6x+6x = -12+40
4x = 28
x= 7
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sustitución:
• Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
• Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
• Se resuelve la ecuación.
• El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo:
3x - 4y = -6
2x + 4y = 16
1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2x=16 - 4y X= -8 -2y
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3(8-2y) -4y = -6
3. Resolvemos la ecuación obtenida:
24-6y -4y = -6
-10y = -30
y= 3
4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
x=8-2.3= 8-6
x= 2
5. Solución
x= 2
y= 3
Igualación:
• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
• Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
• Se resuelve la ecuación.
• El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
3x - 4y = -6
2x + 4y = 16
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
3x = -6 + 4y x= -6 + 4y/3
2x = 16 - 4y x= 16 - 4y/2
2 Igualamos ambas expresiones:
-6 + 4y/3 = 16 - 4y/2
3 Resolvemos la ecuación:
2(-6+4y) = 3(16-4y) -12+8y – 48 – 12y
8y+123y = 48+12 20y = 60 y=3
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
X= -6+4.3/3 = -6+12/3 x= 2
5 Solución:
x= 2, y= 3
Reducción:
• Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
• La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
• Se resuelve la ecuación resultante.
• El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo:
3x - 4y = -6
2x + 4y = 16
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x.
3x – 4 = -6 2 (6x – 8y) = -12
2x + 4y = 16 -3(-6x – 12y) = -48
Restamos y resolvemos la ecuación:
-20y = -60 y=3
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
2x + 4.3 = 16 2x+12= 16 2x=4 x=2
Solución:
x= 2, y= 3
Francisco Diaz C.I. 18.322.470.
ResponderEliminarHaciendo un repaso de todo lo expuesto en esta unidad podemos darnos cuenta que cada día nos encontramos con sistemas de ecuaciones lineales por los que son de gran importancia para nosotros ya que a este nivel se puede identificar de una manera mas clara que es una ecuación sus sistemas y las ecuaciones lineales ps tambien existen varios métodos para resolverlas como lo son: Método de Sustracción, Método de igualación y método de reducción.
Eduardo Oliveros C.I: 21.139.051
ResponderEliminarSección: SCARMF1
Podemos decir, que Tras haber analizado todo el tema referente a inecuaciones lineales, decimos que una inecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y resta de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe).
Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. Bien ahora para expresar un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se representaría como, x e y, y se expresaría como:
ax+by=c
a'x+b'y=c'
Donde a, b, a' y b' son números reales llamados coeficientes de las incógnitas, y donde c y c' son también números reales llamados términos independientes. Llamamos solución del sistema anterior, a un par de valores, uno para (x) y otro para (y) que verifican o satisfacen las dos ecuaciones del sistema.
Dos sistemas de ecuaciones se dice que son equivalentes si ambos tienen la misma solución.
Para resolver una ecuación y encontrar todas sus soluciones o llegar a la conclusión de que no tiene ninguna.
Ejemplo 1. a) x2-1=0 es una ecuación de segundo grado con una incógnita, x, que tiene dos soluciones: x =1 y x =-1
b) X2 + 1=0 es una ecuación de 2º grado con una incógnita y sin soluciones en R.
c) 2x +3y = 0 es una ecuación lineal con dos incógnitas, x e y, que tiene infinitas soluciones: (0,0), (-3, 2), (3, -2)....
y para seguir resolviendo distintos ejercicios de ecuacion lineal, existe algunos métodos como Sustracción, igualación y reducción.
LUIS ACEVEDO CI 26144779.
ResponderEliminarDespués de haber observado y estudiado la unidad puedo decir que las ecuaciones lineales son la expresión algebraica que muchos la denominan como una igualdad en la cual aparece como mínimo una incógnita dado a que puede ser relevada para arribar a su solución, las ecuaciones lineales mediante su expresión nos permite identificar sistemas equivalentes mediante transformaciones elementales, justificar si dos o más sistemas son equivalentes a partir de las soluciones y expresar simbólicamente enunciados sobre situaciones reales e interpretar las soluciones de los sistemas correspondientes.Hay que destacar que los sistemas de ecuaciones están presentes día a día en nuestras vidas ya que todo acontecimiento o hecho es una ecuación lineal la cual se le puede dar un valor matemático mediante los métodos de igualación, sustitución y reducción, los cuales van a identificar si la ecuación es compatible, incompatible o equivalente.
Maria laura blanco, CI:26.518.032.
ResponderEliminarUna ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o mas variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.
En matematica, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal,es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidos sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones seria la siguiente:
3x1+2x2+x3=1
2x1+2x2+4x3=-2
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen las 2 ecuaciones.
DARIANNYS GARCIA C.I 24.741.704
ResponderEliminarDespués de haber observado la teoría de las ecuaciones lineales y el análisis echo por mis compañeros es importante resaltar, que las ecuaciones lineales contienen una o dos variables. La palabra lineal proviene del hecho de que la gráfica de la ecuación es una línea recta. Por ejemplo: x + y = 10 es una ecuación lineal con dos variables: x e y. Una variable, en oposición a una constante, puede tomar valores diferentes, dependiendo de la ecuación.
No pensamos en términos de ecuaciones y fórmulas en nuestra vida diaria. Usamos el lenguaje para describir la situación. Pero las palabras se pueden traducir en el lenguaje de las matemáticas. Tomemos un ejemplo muy simple: una madre tiene que dividir seis manzanas entre tres hijos. Sin esfuerzo se llega a la conclusión de que cada niño recibe dos manzanas. Lo que se ha utilizado es la función matemática de la división para llegar a la respuesta: 6/3 = 2.
Los sistemas lineales están, literalmente, en todas partes por lo que podemos ver por qué las ecuaciones lineales son importantes, nos hacen la vida más fácil como ya vimos las ecuaciones están desde el ámbito científico hasta lo cotidiano. Como pudimos ver en todas las actividades y dinámicas realizadas en clases.
Este tema tiene mucha relevancia ya que en nuestra vida diaria la matemática cumple un papel fundamental, como en este caso lo son las ecuaciones lineales.
ResponderEliminarEn conclusión se puede decir que una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2 x = −5
2 • (−5) − 3 = 3 • (−5) + 2
− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13
Sistemas:
Sistema compatible determinado si tiene una única solución.
Sistema compatible indeterminado si tiene múltiples soluciones.
Sistema incompatible: es el que no tiene solución.
Hay 3 métodos para resolver las ecuaciones:
Método de Sustitución
Método de igualación
Método de reducción.
Igualación
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Sustitución
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Reducción
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Muy buena explicación profesora, siga así. El objetivo de su clase era, recordar, incentivar y aprender lo ha logrado.
Brahyan Bruguera C.I.: 26.518.387
JAIKER VILLAGAS CI:27.329.719
ResponderEliminarUn sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que vamos a buscar una solución común.
Los sistemas los vamos a clasificar en lineales y no linelaes. Los sistemas de ecuaciones lineal son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se llaman así porque su representación gráfica es una linea recta.
Vamos a explicar el concepto de solución de un sistema. Para ello vamos a utilizar un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incognitas.
La pareja de valores no es solución dels sistema al sustituir dichos valores en el sistema las igualdades aritméticas que resultan son falsas. (Las ecuaciones no quedan satisfechas )
y .
La pareja de valores sí que es solución del sistema porque “satisface” todas las ecuaciones
y .
Para buscar las soluciones de los sistemas aplicaremos distintos métodos de resolución
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ResponderEliminarAntes de cualquier aportación que hare en su blog, quiero decirle lo agradecida que estoy por el aprendizaje que nos ha dejado, por compartir sus conocimientos con nosotros, no solo como facilitadora sino como amiga y como siempre nos dijo en sus clases “Se puso en los zapatos de sus estudiantes” gracias por comprendernos.
ResponderEliminarEn esta Unida refresque mucho mi conocimiento en cuanto a las ecuaciones lineales.
Tenemos que tener en cuenta que el problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones.
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción.
Clasificamos los sistemas de la siguiente manera de acuerdo con el número de soluciones:
#Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
#Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
#Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
#Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
Para obtener el resultado de una inecuación podemos utilizar los siguientes métodos
En cuanto al método de igualación se dice que consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Método de reducción. Los métodos de resolución de sistemas se suelen basar todos en una misma idea: reducir el número de ecuaciones y pasar de dos ecuaciones con dos incógnitas a una sola ecuación con una incógnita
El Método de Sustitución consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y reemplazar este valor en la otra ecuación, de esta forma se llega a una ecuación de primer grado con una incógnita
Excelente clase, muy dinámica, participativa, y lo más importante fue que aprendimos y compartimos de una manera agradable y productiva.
Mariana Romero C.I.:25332688
Muy productiva e interesante su clase, me hizo bien refrescar esos pequeños detalles de las ecuaciones, ya que en nuestra vida diaria cumple un papel muy importante.
ResponderEliminarLugo de haber analizado todo este tema se puede definir una ecuación como que es aquella igualdad en la cual aparece como mínimo una incógnita, dado que pueden ser más, que deberá ser revelada para arribar a su resolución.
Entre sus sistemas tenemos los siguientes
Se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones o de incógnitas que tengan, es decir, podríamos hablar entonces de:
Sistemas de dos ecuaciones.
Sistema de tres ecuaciones.
O bien de:
Sistemas de una incógnita.
Sistemas de dos incógnitas.
Sistemas de tres incógnitas.
Métodos de solución a sistemas de ecuaciones lineales
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.
Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Reducción
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales.
Gracias por su enseñanza.
Jesus Salas C.I.: 25.776.692
KERLI PALACIOS C.I 27.379.171 SCAI:II
ResponderEliminarPara esta ciencia, una ecuación es aquella igualdad en la cual aparece como mínimo una incógnita, dado que pueden ser más, que deberá ser revelada para arribar a su resolución.
Ahora bien, la ecuación dispone de elementos como ser: los miembros, que son cada una de las expresiones algebraicas, o sea los valores conocidos, y por otra parte las incógnitas, que son justamente aquellos valores a descubrir. A través de diferentes operaciones matemáticas podremos conocer los datos desconocidos.
Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación pueden consistir en números, variables, constantes o coeficientes, mientras que los valores desconocidos o incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las veces del valor que más tarde se conocerá.
Con un ejemplo lo veremos más claro: 10 + x = 20. En esta ecuación simple los números 10 y 20 son los valores que conocemos y la x el que desconocemos y tenemos que averiguar. La resolución sería de esta manera: x = 20 – 10, entonces x = 10. La incógnita de la ecuación será 10.
Existen diversos tipos de ecuaciones, en las ecuaciones algebraicas se ubica el tipo de nos ocupa, que es el de Ecuación de Primer Grado o Ecuación Lineal. Se trata de un tipo de ecuación que solamente involucrará sumas y restas de una variable a la primera potencia.
El hecho de que las ecuaciones sean lineales nos facilita mucho ciertos cálculos, ya que los sistemas lineales se estudian como una entidad algebraica independiente. Entonces, los teoremas que demuestras para un sistema lineal, muchas veces son válidos en todos los demás sistemas lineales
JUAN CONDE CI: 24.247.220
ResponderEliminarEn las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que remplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Clasificación de los sistemas.
Un sistema de ecuaciones sobre [pic]puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
❖ Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
❖ Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
Método de reducción
El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda. Ejemplo de este método.
Sea el sistema
Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema
8x=24
x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos y=2
Método de igualación
El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda.
Podemos resolver el sistema independientemente de qué incógnita despejemos primero o en qué ecuación sustituyamos después su valor, por lo que podemos hacerlo del modo que nos resulte más cómodo, según los coeficientes que tengan las incógnitas. Ejemplo de este método.
Sea el sistema
Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita
Igualamos ambas ecuaciones
11-3x=-13+5x
8x=24
x=3
Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y
y=11-9
y=2
Método de sustitución:
De manera esquemática, para resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución hay que seguir las siguientes fases:
i. Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las ecuaciones.
ii. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado en una incógnita que resulta de esta sustitución.
iii. Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otra en la ecuación despejada obtenida en el primer paso.
Ejemplo de este método
Sea el sistema
Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x
y=11-3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado
5x-(11-3x)=13
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la resolvemos
5x-11+3y=13
5x+3x=13+11
8x=24
x=3
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y=11-3x
y=11-9
y=2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2
El objetivo del tema es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, es decir, un conjunto de varias ecuaciones lineales. Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones, o geométricamente representan la misma recta o plano.Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la siguiente la forma:
ResponderEliminarsistema de ecuación uno
Donde cada una de las ecuaciones corresponde a la ecuación de una recta.
Determinar la solución del sistema, es hallar un punto que satisfaga ambas ecuaciones, esto es, hallar el punto donde se intersectan ambas rectas.
Gráficamente, la situación es la siguiente:
gráfico de sistema de ecuación uno
Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones (reducción, igualación, sustitución), pero acá veremos solamente un ejemplo en el cual utilizaremos el método de reducción.
Ejemplo:
Resuelve el sistema de ecuaciones:
sistema de ecuación dos
Solución: Multiplicando la segunda ecuación por 2, obtenemos:
sistema de ecuación dos desarrollo
Sumando ambas ecuaciones, para eliminar una de las variables, se obtiene:
7x = 21 entonces x = 3
Reemplazando este valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales, por ejemplo en la segunda, tenemos:
4 · 3 + 2y = 16 entonces y = 2
Por lo tanto la solución del sistema es el punto de coordenadas (3, 2).
Para ejercitar con problemas que se resuelven utilizando sistemas de ecuaciones, consulta el sitio:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/09-02-p-SisEcuProblemas.html (59 ejercicios propuestos)
2. Análisis de las soluciones de un sistema de ecuaciones
Al resolver el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas de la forma
sistema de ecuación tres
podemos tener cualquiera de las siguientes situaciones:
i. Infinitas soluciones
Esto sucede cuando las ecuaciones representan a la misma recta Y.
Se produce cuando los coeficientes de x, de y y los términos libres son proporcionales:
ejemplo de infinitas soluciones
ii. Sin solución
Ocurre cuando el sistema de ecuaciones tiene los coeficientes de x y de y proporcionales entre sí, pero no proporcionales a los términos libres: ejemplo de sin solución
iii. Solución única Esto acontece cuando los coeficientes de x y de y no son proporcionales:
ejemplo de solución única
Es conveniente aclarar que la proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y equivale a que las pendientes de las rectas sean iguales, por lo tanto, es posible que:
Si las tres razones son iguales, entonces son la misma recta, por lo tanto el sistema tiene infinitas soluciones.
Si solamente las razones de los coeficientes de x y de y son iguales, entonces las rectas son paralelas no coincidentes y el sistema no tiene solución.
Ejemplo:
Hallar el valor de p de modo que el sistema no tenga soluciones:
sistema de ecuación cuatro
Solución: Como el sistema no tiene solución (valga la redundancia), entonces debe ocurrir que:
sistema de ecuación cuatro desarrollo uno
Y como evidentemente dos cuartos es distinto de tres , entonces podemos determinar p de la primera proporción:Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la siguiente la forma:
sistema de ecuación uno
Donde cada una de las ecuaciones corresponde a la ecuación de una recta.
Determinar la solución del sistema, es hallar un punto que satisfaga ambas ecuaciones, esto es, hallar el punto donde se intersectan ambas recta.DANIELA AVILA C.I 27013861
jonathan camacho C.I:29525775
ResponderEliminar1) Recuerda que siempre trabajamos con la inecuación en la forma general, es decir, un polinomio desigualado a cero.
2) El método gráfico es un método útil y simple para resolver inecuaciones, pero tiene una desventaja importante: si no disponemos de un programa que haga la gráfica, esta puede ser un poco laboriosa de realizar (salvo en el caso de rectas y parábolas).
3) Lo mejor es saber combinar los métodos algebraicos con el método gráfico. Con los primeros podemos obtener de forma exacta los puntos de corte de la gráfica con el eje x. Estos puntos serán los extremos de los intervalos solución. La gráfica nos permitirá de forma rápida determinar donde la función es positiva y donde negativa.
4) Hay gráficas simples (rectas y parábolas) que no requieren esfuerzo para que su dibujo nos de la información sobre el signo de la imagen que necesitamos. Tampoco es necesario que el dibujo esté hecho con mucha precición. Lo que se necesita hallar de forma precisa son los puntos de corte de la gráfica con el eje x. Estos puntos de corte se obtienen resolviendo la ecuación P(x) = 0.
Debemos recordar:
Rectas: el signo de la pendiente a nos indica si la función es creciente (a > 0) o decreciente (a < 0).
Parábolas: el signo de a determina si las ramas van para arriba (a > 0) o para abajo (a < 0).
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.
ResponderEliminarLos sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.
Ejemplo de ecuación lineal:
20 – 7x = 6x – 6
-6x – 7x = -20 -6
– 13 x = -26
x = -26 / -13
x = 2
Jhoan Morillo 26719275
ResponderEliminarse dice que una ecuación en la matemática es una desigualdad algebraica que tiene como en cualquier otra parte como en la vida cotidiana se utiliza la matemática es un blog muy bueno ya que nos enseña a saber cuales son los tipos de ecuaciones que se deben emplear en el momento indicado.
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. La meta es de encontrar Métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.
Miriangel suarez C.I 23.248.325
ResponderEliminarantes de comenzar hablar de ecuaciones lineales quiero dejar claro que no hay mejor conocimiento que el que se nos da con bastante esfuerzo y dedicacion cada dia para fortalecer nuestro nivel de conocimento con respecto a esta materia. sin dudas la matematica es algo que debe estudiarse con dedicacion ya que no solamente la vemos en el salon de clases sino que es parte fundamental en el dia a dia del ser humano, saberla y entenderla nos ayuda a fomentar nuestra capacidad de ser mejores profesionales en cualquier campo de trabajo, agradezco a quien comparte su conocimiento conmigo!
entrando mas al tema de esta unidad sabemos que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.
Por ejemplo:
{
3
x
+
2
y
=
1
x
−
5
y
=
6
{3x+2y=1x−5y=6
Se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y).
Resolver este tipo de problemas (un sistema) consiste en encontrar el valor para cada incógnita de forma que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.
La solución al sistema del ejemplo es
x
=
1
y
=
−
1
x=1y=−1
Pero no siempre existe solución o bien pueden existir infinitas soluciones. Si hay una única solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) se dice que el sistema es compatible determinado. No hablaremos de los otros tipos ya que en esta sección sólo se estudian los sistemas determinados.
Para resolver un sistema (compatible determinado) necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas.
En esta sección resolvemos sistemas (lineales) de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado.
sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, obtenemos el valor de x usando el valor de y que ya conocemos.
reducción: consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una sola ecuación con una incógnita.
No olvidemos que si multiplicamos una ecuación por un número distinto de 0, la ecuación inicial y la obtenida son equivalentes. Esto quiere decir que ambas ecuaciones tienen las mismas soluciones y, por tanto, podemos trabajar con una u otra. Usaremos esta propiedad con frecuencia en el método de reducción.
Gadea Arelis CI: 15.485.499
ResponderEliminarecuaciones lineales; la ecuación dispone de elementos como pueden ser los miembros, que son cada una de las expresiones algebraicas, o sea los valores conocidos, y por otra parte las incógnitas, que son justamente aquellos valores a descubrir. A través de diferentes operaciones matemáticas podremos conocer los datos desconocidos.
en la vida diaria nos encontramos con objetos o situasiones que podemos cataologar matematicamente numericas, la solucion de estas ecuaciones son pares de valores una para x y otra para y.
Con un ejemplo lo veremos más claro: 10 + x = 20. En esta ecuación simple los números 10 y 20 son los valores que conocemos y la x el que desconocemos y tenemos que averiguar. La resolución sería de esta manera: x = 20 – 10, entonces x = 10. La incógnita de la ecuación será 10.
Damelsy Betancourt C.I:26719632
ResponderEliminarSabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182
ecuacines_libneales001
b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
ecuaciones_lineales002
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
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ResponderEliminarStefhanic Torrealba C.I 26145857
ResponderEliminarSCARMF1
Una ecuación, es toda igualdad que es cierta para determinados valores de las variables que intervienen en ella. Las variables que intervienen en la igualdad y que hay que determinar se denominan incógnitas. Por ejemplo 8-x=3. También se puede decir que se llama ecuación a toda igualdad que sólo se satisface para un sistema conveniente de ciertas letras o incógnitas que aparecen en ella. Asimismo, en una ecuación lineal solo involucra sumas y restas de variables.
Por otra parte, un sistema formado por ecuaciones de primer grado se le llama sistema lineal. Si dicho sistema tiene tantas incógnitas como ecuaciones, su resolución se puede obtener mediante tres métodos principales: sustitución, igualación y reducción; tomando en cuenta si este sistema es compatible o no, es decir, si tiene o no tiene solución. Ello depende de la cantidad de soluciones que se pueden presentar.
Por consiguiente, el método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, por lo general la que tenga menor coeficiente. Por ejemplo:
3x + y =22
4x – 3y = -1
Método de sustitución:
3x + y = 22
3x = 22 - y
X = 22 – y/ 3
Sustituimos la segunda ecuación
4 ( 22 – y / 3) - 3y = -1
88 – 4y / 3 - 3y = -1
88 – 4y – 9y = -3
-13y = -3 – 88
-13y = -91 / 3 = -7
(-1) . -y = -7 . (-1)
Y = 7
Hallar a x
3x + 7 = 22
3x = 22 – 7
3x = 15
X = 15 / 3 = 5
x =5
El método de igualación consiste en despejar una de las incógnitas de las dos ecuaciones e igualar ambos resultados. De esta forma nos queda un sistema de una ecuación con una incógnita. Luego se repite con la otra incógnita. Por ejemplo:
3x + y = 22 x = 22 – y / 3
4x – 3y = -1 x = -1 + 3y / 4
Igualación de términos
22 – y / 3 = -1 + 3y/ 4
4 ( 22 – y ) = 3 ( -1 + 3y)
88 – 4y = -3 + 9y
Agrupación de términos
-4y – 9y = -3 – 88
- 13y = - 91
-y= -91/ 13 = -7
(-1) . –y = -7 . (-1)
Hallar a “x”
3x + 7 = 22
3x = 22 – 7
X = 15 / 3 = 5
X = 5
Y finalmente el método de reducción, en este se toma una de las ecuaciones ( la que se prefiera), y se toma una de las variables, no importa cuál. Luego se multiplica toda la ecuación por un número de tal manera que al sumar las ecuaciones se pueda eliminar una variable y así despejar la variable que queda sola. Ejemplo:
3 3x + y = 22
4x – 3y = -1
9x + 3y = 66
4x – 3y = -1
13x = 65
X = 65 / 13 = 5
Hallar a “y”
3x + y = 22
3.5 + y = 22
15 + y = 22
Y = 22 – 15 y = 5
Por otro lado, y concluyendo con esto, los sistemas de ecuaciones nos sirven para resolver problemas que se aplican en nuestra vida diaria, ya que muy sencillamente las matemáticas las encontramos en todos lados y son fundamentales a todo los que nos rodea. Por tal motivo, día tras día la gente suma y resta. Un ejemplo de ello es: cuando se hace tarde para llegar a una cita, hay que calcular mentalmente la distancia y la velocidad a la que el tráfico se está moviendo para obtener una estimación de lo tarde que es.
Mari Nadal C.I 25942226
ResponderEliminarSCARMF1
Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que se encuentran en un determinado problema, en el cual se determina el valor de una cantidad o una magnitud.
Las ecuaciones más sencillas son las ecuaciones de primer grado en que solo aparece una incógnita, llamado ecuaciones lineales.
Por ejemplo: 2x + 3 = 21.
Presenta 3 métodos:
Método de sustitución: se aplica la transposición de términos, dejando la incógnita en un miembro y los términos independientes en el otro miembro:
2x + 3 = 21
2x = 21 – 3
X = 18 / 2
X = 9
Método de igualación:
Si el 9 es el único valor que establece la ecuación, el valor del mismo se reemplaza en la ecuación donde está la incógnita se obtiene una igualdad, ejemplo:
2.9 + 3 = 21
18 + 3 = 21
21 = 21
Método de reducción: para aplicar el método de reducción se sigue algunos pasos los cuales son:
- Se prepara las os ecuaciones, multiplicándolas por el número que convenga.
- La restamos y desaparecemos una de las incógnitas.
- Se resuelve la ecuación resultante.
- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
-2 x + 6y = -1
2x - y = 10
-2x - 12y = 2
2x – y = 10
-13y =12
(-1) . -y = 12 / 13
Hallar a x
X + 6 - 12 / 13 = -1
x = -72 / 13 = -1
X = 1 / 1 + 72/ 13 = 54/ 13 = 4,53
X = 5
Se puede ver que se establecieron los tres métodos (sustitución, igualación y reducción) en las ecuaciones realizadas.
Antes de entrar en materia me tome la libertad de agradecerle, ya que todos los cursante de dicha materia como lo es precalculo, todos los cursantes pudimos aprender cosas nuevas y reforzar un poco mas nuestros conocimientos.
ResponderEliminarUna ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente con las letra: “x” o “y”
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer gradodebemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Ejercicios de ecuaciones lineales
4(x-10)=-6(2-x)-6x
4x-40=-12+6x-6x
4x-6x+6x=-12+40
4x=28
x=7
También tenemos el método de igualación, reducción y sustitución.
Método de igualación.
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de reducción.
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Participante: Wisvaldo sosa C.I 26.843.586
Seccion: SCARMF1
Ana Velasquez
ResponderEliminarC:I 26719398
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente con las letra: “x” o “y”
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer gradodebemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Ejercicios de ecuaciones lineales
4(x-10)=-6(2-x)-6x
4x-40=-12+6x-6x
4x-6x+6x=-12+40
4x=28
x=7
También tenemos el método de igualación, reducción y sustitución.
Método de igualación.
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de reducción.
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
El método de igualación consiste en despejar una de las incógnitas de las dos ecuaciones e igualar ambos resultados. De esta forma nos queda un sistema de una ecuación con una incógnita. Luego se repite con la otra incógnita. Por ejemplo:
3x + y = 22 x = 22 – y / 3
4x – 3y = -1 x = -1 + 3y / 4
Igualación de términos
22 – y / 3 = -1 + 3y/ 4
4 ( 22 – y ) = 3 ( -1 + 3y)
88 – 4y = -3 + 9y
Agrupación de términos
-4y – 9y = -3 – 88
- 13y = - 91
-y= -91/ 13 = -7
(-1) . –y = -7 . (-1)
Hallar a “x”
3x + 7 = 22
3x = 22 – 7
X = 15 / 3 = 5
X = 5